L'horodatage prouve que vos captures existaient à une date donnée et qu'elles n'ont pas changé depuis. Il ne prouve pas à lui seul qui a écrit le message. Conservez donc le téléphone et le compte d'origine, qui permettront de le vérifier.
En matière civile, la preuve est libre dans la plupart des litiges du quotidien, et les SMS reçus sont admis comme preuve (Cour de cassation, chambre sociale, 23 mai 2007). Si l'enjeu est élevé, ajoutez un procès-verbal de constat dressé par un commissaire de justice partenaire, qui atteste l'horodatage.
Selon votre situation, voyez aussi harcèlement au travail, dater ses preuves et alternative au constat d'huissier.